Геометрия на пальцах
May. 20th, 2015 01:40 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
green_frЯ тут придумал гениальное доказательство старой «школьной» теоремы о точке пересечения медиан треугольника.
Возьмём сначала равносторонний треугольник R, докажем (тривиально), что медианы пересекаются в одной точке, что эта точка находится на расстоянии 1:2 на каждой медиане. А затем сделаем этот треугольник из палочек. И говорим волшебную фразу: для каждого треугольника T можно найти такую точку зрения, из которой наш треугольник R будет выглядеть, как T. Ну или проекция треугольника R на некую плоскость будет T. Очевидно, что проекции медиан остаются медианами проекции. Очевидно также, что единая точка пересечения при проекции остаётся единой точкой. ЧиТД.
А потом меня заглючило — попробуем сделать то же самое с теоремой о точке пересечения биссектрис. Рассуждения те же самые, и вроде как проекция биссектрисы — это биссектриса проекции. Но, очевидно, получается ерунда. В частности, мы таким же образом «доказали» неверный факт, что точка пересечения биссектрис делит их в той же постоянной пропорции 1:2, что и в R.
И я как-то не могу увидеть, где ошибка:
1. Вся эта затея с проекциями — ерунда. Не всякий T можно представить как проекцию R.
2. Проекция биссектрисы — не биссектриса проекции (с высотами, например, это именно так, но с биссектрисами — я не могу понять, почему здесь могла бы быть ошибка).
Сидеть и аккуратно выводить стереометрию откровенно лень, хочется красивого и понятного объяснения :-)
Возьмём сначала равносторонний треугольник R, докажем (тривиально), что медианы пересекаются в одной точке, что эта точка находится на расстоянии 1:2 на каждой медиане. А затем сделаем этот треугольник из палочек. И говорим волшебную фразу: для каждого треугольника T можно найти такую точку зрения, из которой наш треугольник R будет выглядеть, как T. Ну или проекция треугольника R на некую плоскость будет T. Очевидно, что проекции медиан остаются медианами проекции. Очевидно также, что единая точка пересечения при проекции остаётся единой точкой. ЧиТД.
А потом меня заглючило — попробуем сделать то же самое с теоремой о точке пересечения биссектрис. Рассуждения те же самые, и вроде как проекция биссектрисы — это биссектриса проекции. Но, очевидно, получается ерунда. В частности, мы таким же образом «доказали» неверный факт, что точка пересечения биссектрис делит их в той же постоянной пропорции 1:2, что и в R.
И я как-то не могу увидеть, где ошибка:
1. Вся эта затея с проекциями — ерунда. Не всякий T можно представить как проекцию R.
2. Проекция биссектрисы — не биссектриса проекции (с высотами, например, это именно так, но с биссектрисами — я не могу понять, почему здесь могла бы быть ошибка).
Сидеть и аккуратно выводить стереометрию откровенно лень, хочется красивого и понятного объяснения :-)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2015-05-25 06:53 pm (UTC)А я когда был школьником, написал в журнал "Квант" письмо с выигрышной стратегией в рулетку. Как я сейчас понимаю, классика: каждый раз повышаем ставки вдвое, рано или поздно выиграем - покроем все былые проигрыши + первоначальная ставка в виде выигрыша. Вне зависимости от вероятности выпадания выигрыша, лишь бы он приносил вдвое больше поставленной суммы. Я уже тогда понимал, что это должна быть какая-то лажа, но не мог понять, где. К сожалению, из журнала ответили не меньшей пургой ("именно поэтому ставки в казино ограничены!"), правильный ответ ("просто ограничены средства у игрока") я понял гораздо позже. А ответ на их ответ (ставки ограничивают, чтобы понизить волятильность результата казино) я узнал уже совсем недавно.