green_fr: (Default)
[personal profile] green_fr
Я тут придумал гениальное доказательство старой «школьной» теоремы о точке пересечения медиан треугольника.

Возьмём сначала равносторонний треугольник R, докажем (тривиально), что медианы пересекаются в одной точке, что эта точка находится на расстоянии 1:2 на каждой медиане. А затем сделаем этот треугольник из палочек. И говорим волшебную фразу: для каждого треугольника T можно найти такую точку зрения, из которой наш треугольник R будет выглядеть, как T. Ну или проекция треугольника R на некую плоскость будет T. Очевидно, что проекции медиан остаются медианами проекции. Очевидно также, что единая точка пересечения при проекции остаётся единой точкой. ЧиТД.

А потом меня заглючило — попробуем сделать то же самое с теоремой о точке пересечения биссектрис. Рассуждения те же самые, и вроде как проекция биссектрисы — это биссектриса проекции. Но, очевидно, получается ерунда. В частности, мы таким же образом «доказали» неверный факт, что точка пересечения биссектрис делит их в той же постоянной пропорции 1:2, что и в R.

И я как-то не могу увидеть, где ошибка:
1. Вся эта затея с проекциями — ерунда. Не всякий T можно представить как проекцию R.
2. Проекция биссектрисы — не биссектриса проекции (с высотами, например, это именно так, но с биссектрисами — я не могу понять, почему здесь могла бы быть ошибка).

Сидеть и аккуратно выводить стереометрию откровенно лень, хочется красивого и понятного объяснения :-)

Date: 2015-05-25 06:53 pm (UTC)
From: [identity profile] green-fr.livejournal.com
Отличная история :-)

А я когда был школьником, написал в журнал "Квант" письмо с выигрышной стратегией в рулетку. Как я сейчас понимаю, классика: каждый раз повышаем ставки вдвое, рано или поздно выиграем - покроем все былые проигрыши + первоначальная ставка в виде выигрыша. Вне зависимости от вероятности выпадания выигрыша, лишь бы он приносил вдвое больше поставленной суммы. Я уже тогда понимал, что это должна быть какая-то лажа, но не мог понять, где. К сожалению, из журнала ответили не меньшей пургой ("именно поэтому ставки в казино ограничены!"), правильный ответ ("просто ограничены средства у игрока") я понял гораздо позже. А ответ на их ответ (ставки ограничивают, чтобы понизить волятильность результата казино) я узнал уже совсем недавно.

Profile

green_fr: (Default)
green_fr

July 2025

S M T W T F S
   1 2 3 45
6 7 8 9101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 10th, 2025 07:29 pm
Powered by Dreamwidth Studios