It&#39;s all in your mind

Вы хотите сказать, что существуют прообразы законов распостранения? Ну да, действительно, всё сводится к геометрии пространства. Измерений у нас целое число, отсюда и целые степени -- так я себе объяснял, а Вы подошли со стороны формул. Зато константы какие-то даже не рациональные. Выходит мы живём в мире, где нулевая степень главная?

From:

Не совсем понял :-)
1. Что такое прообразы законов распространения (и вообще, законы распространения)?
2. Почему из целости количества измерений пространства следует целость степеней физических законов?

Нулевая степень главная? Ну, можно сказать и так. В той же мере, как и 0 - "главное" число, сильно отличающееся от остальных.

From:

1. Да те законы, о которых Вы упомянули, имеют под собой геометрическую основу. Кулон, Кеплер, Ньютон -- все их законы о полях, их распостранении (затухании). Правда, я не совсем понимаю, почему для трёхмерного объёма затухание квадрат (обратно пропорционально квадрату расстояния), но понимает ли это кто-нибудь? А прообразы этих законов мне неизвестны, я впервые обратил на это (их возможное существование) внимание, прочитав Вашу заметку.
2. Это интуитивная догадка. Я вообще не понимаю, почему целые числа имеют такую роль в нашей жизни. То есть мне не ясна сама основа математики -- числа. Так что я просто предположил, думаю, вдруг у Вас сходные мысли по этому поводу?
3. Кто сильней: ноль или единица?

From:

Вспомнил, почему квадрат! Объём куб, но его делят на расстояние, вот и квадрат!

From:

Фишка в том, что на плоскости (да и на прямой) закон притяжения тот же самый. Обратно квадрату расстояния.

From:

Закон притяжения сперва был получен экспериментально, а потом уж подогнаны объяснения. Закон притяжения для одно-двух-мерного миров экспериментально не изучался. То есть как раз то, о чём я Вам тут написал не в своей ветке. Меня вообще сомнение берёт, что простые числа имеют смысл существовать. Даже ноль и единица получились из сложения и умножения, а это геометрические операции, как мне кажется. Сложение на пальцах -- какой-то странный факт.

From:

А вот это неправда, есть все основания полагать что в плоском мире поле вело бы себя как 1/r, а в одномерном было бы константой. Для этого достаточно рассмотреть простую модельку: заряд как источник жидкости равномерно расходящейся во все стороны. В этом случае роль поля играет скорость течения. Нетрудно увидеть что масса жидкости проходящий через любую сферу постоянна так как жидкость не появляется и не исчезает. В результате получаем v*r^2=const в трехмерии, v*r=const на плоскости и v=const на прямой. Реальным подтверждением этого может служить поле равномерно заряженного длинного провода (оптимальная модель "заряда в двумерии") - оно ведет себя как 1/r в окрестностях провода (всюду если бы провод был бесконечным).

Так что большинство целых чисел в природе - следствие трехмерности пространства. Кстати из них довольно быстро лезут дробные степени: например в третьем законе Кеплера вполне естественно появляется степень 2/3.

При этом так все просто только в школьной физике, как правильно заметил бегемот и кто-то до него при фазовых переходах (например в теории турбулентности) появляются самые дикие степени (так называемые аномальные размерности) и здесь ни о какой целочисленности или даже рациональности мечтать не приходится. Я последнии пару лет пытаюсь изловить в одной модельке степень \pi/ \zeta, (где зета параметр модели)...

From:

anjey.livejournal.com

В гидродинамике полно всяких дурных степеней. С ними я посталкивался в последние годы. Базовая вещь - спектр энергии турбулентности по закону пяти третей.

From:

Я когда писал, вспоминал формулу из химии, над которой мы все ржали в институте, помнишь? Там было 6 или 7 слагаемых, все с дробными степенями и "эмпирическими коэффициентами".
Понятно, что есть нецелые. Но понятно, что и целые выпадают не случайно, их слишком много для простого совпадения.

Понимаешь, да? Если площадь круга "пи эр квадрат", тут вторая степень вылезает просто хотя бы из размерности, то почему тот же квадрат вылез в расстоянии, пролетаемом кинутым Галилеем камушком, или силе притяжения - это мне вот так сразу очевидно не было.

From:

Мне как раз кажется (или Вы не на это намекали?), что умножение пошло от геометрии. То есть нельзя объяснять площадь через размерность. Просто дали такое определение площади (второго измерения), что появилось умножение. Будь у нас другое видение пространства (хотя бы плоского), могла бы оказаться и не вторая степень.
PS Это в хреновине было. Уж не Вы ли тогда меня спросили, не удивляет ли меня то, что площадь -- это квадрат, а объём -- это куб? Я тогда ещё про Пи спрашивал...

From:

А, вспомнил, меня тогда (в Хреновине) кто-то спросил, а не удивляет ли меня, что у квадрата 4 стороны, 4 угла, а у куба -- 8 углов, 12 сторон.

From:

anjey.livejournal.com

Твою мысль я понял. Можешь попробовать ее развить в направлении, что целэ степени свойственны для базоваых или, так сказать "школьных" физических понятий.

From:

В фазовых переходах степени нецелые. В ренормгруппе. Во фрактальных размерностях. Влвсе не все степенные законы - интеграл чего-то.

Целая степень обязана быть у размерной величины. Иначе результат будетне инвариантен относительно изменения шкалы. И вовсе не обязана - для безразмерных показателей.

From:

Я нечётко написал. Не "все законы - целые степени", а "подозрительно много целых степеней в зыконах".

Это как меня в детстве завораживал факт, что период вращения Луны вокруг своей оси "совпал" с периодом вращения её же вокруг Земли. Я это честно принимал за совпадение, пока не прочитал, что у Меркурия (кажется) то же самое с Солнцем. Я долго думал, пока не придумал мало-мальски годное объяснение (центр масс, например, сдвинут), потому что не может быть таких совпадений, не верю. Хотя, конечно, не все планеты и спутники повёрнуты одной стороной. Но и двух примеров достаточно.

Так и тут.

Про размерную величину - не согласен. Принципиально 3 степень не отличается от 2,8. Предположим, у нас есть что-то, измеряющееся не в "метрах в кубе", а в "метрах в 2,8 степени". В чём отличие при смене шкалы, объясни?

From:

Ну мне просто неудобно, ты это сам должен знать. Ничто измеримое не может измеряться в "метрах в 2,8 степени". Соответственно, когда речь идёт о не прямо измеримых величинах, они должны образовываться из измеримых так, чтобы позволять смену шкалы. Это всегда выражается в возможности написать безразмерную scale invariant величину. На чём и основаны все выводы по размерности по существу. Собственно, это очень примитивная теория групп.

From:

Это ты загнул. Давай изобретем "гелиоцентрическую систему единиц" в которой за единицу времени берется период обращения вокруг солнца планеты с радиусом орбиты в 1 метр (ОК так не бывает, но можно взять какой-нибудь более реалистический радиус). В этой системе время будет измеряться в метрах в степени 1,5 и ничего, нормальное такое время получится, измеряемое.

From:

Чуть-чуть загнул, да, сознаюсь. Всё равно безразмерный инвариант можно соорудить, а если бы было в степени 2,8, нельзя было бы.

From:

А чем 14/5 хуже чем 3/2? Мне как то пришлось встречаться с величиной которая вела себя как расстояние в степени -5/36 и ничего, хорошая такая величина. Другое дело что люди придумывают системы единиц чтобы избегать подобных монстров и это собственно ответ на изначальный вопрос: системы единиц придуманы чтобы по возможности избежать нецелых степеней, потому что мы их не любим и не умеем считать в уме.

From:

Ну и как у тебя там инвариант выглядел?

From:

делишь на постоянную решетки в этой самой дурной степени и вот тебе безразмерная величина.

From:

Решётка физическая или это поле на решётке?

From:

физическая. Сидят спины на решетке и крутятся туда сюда.

From:

Бас: Туда-сюда-обратно
Дикторское контральто: в степени -5/36
Сопрано: Тебе и мне приятно
Хор: На решётке, эх на решётке
сидят спины не грустят.

From:

aguti-aka-jav.livejournal.com

Так что можешь аозникновение "е" тоже Создателю приписать :).

From:

Я правда так коряво описываю? :-/ Разница существенная.

Смотри, мой пример с планетами и спутниками. Тот факт, что у Земли период обращения вокруг Солнца равен (цифры от балды) 355,24953216546... периодам её обращения вокруг своей оси, говорит о том, что эта константа (пердположим, что это - константа) - некое "магическое" число. Но сам по себе этот факт меня не удивляет. Какое бы оно ни было, какое-то число там быть должно. Это или другое - не важно.
А вот если это отношение почему-то равно 1 (пример с Луной) или ровно "пи", т.е. числу, уже "магическому" по каким-то другим причинам - это заставляет задуматься.

Так и с логарифмом. Да, есть некое красивое число. Но если бы оно было не 2,718281828..., а 2,717991799... - что от этого изменилось бы? А вот если бы натуральные логарифмы (со всеми их красивостями) были по основанию 7 (ровно 7, т.е. целое число, вероятность "случайного" попадания на которое равно нулю) - я бы тоже задумался, что за этим стоит.

Так и с (некоторыми) физическими законами. Неспроста там целые (ровно целые!) степени. Я и попытался поискать, откуда это вылезает. То ли мир такой, то ли у нас такая математика.

Уфф :-)

From:

aguti-aka-jav.livejournal.com

Там, где ты видишь квадрат принимается за аксиому что масса точечная. Иначе надо интегрировать по обьему и получишь другие и трудноподтемные "магические" формулы. Ну а квадратЪ - это только частный упрощенный случай :).

Например в расчете зависимости расширения твердрго тела от температуры "е" опять же получается из интеграла линейных микро-расширений по длине (если мне склероз не изменяет).

В теории поля (хотя бы электрического) уже начинается высшая и зубодорьительная для меня математика. И квадратами, кубами там не пахнет.

From:

the-bliu-rabbit.livejournal.com

(ровно 7, т.е. целое число, вероятность "случайного" попадания на которое равно нулю)

Вероятность попадания на любое число в твоём распределении (только не проси меня сказать, что именно это за распределение) будет ноль. Так уж получилось, что существование арифметики, а именно ей мы обязаны числом 1, основывается на той же интуиции (в теоретико-множественном, а не в женском, смысле слова), что и интегрирование.

bgmt уже писал где-то здесь про фракталы, так вот мы интуитивно живем и ищем законы в пространствах с целочисленными размерностями по той же самой причине, что и счет ведём в целочисленной арифметике. Если, с дуру, вложить наше пространство в другое размерности pi, то и законы там будут соответствующие, при этом мы будем воспринимать только их проекцию на "наше" пространство, в котором они снова станут целочисленными.

From:

birdwatcher.livejournal.com

Теперь обьясни, почему, если взять константу и начать ее интегрировать, то на каждом шаге к степени добавляется именно единичка, а не что-нибудь иррациональное.

From: