Почему физика такая?

[green_fr]

Задумался как-то, почему все (почти все) законы физики выражаются целыми степенями.
Т.е. взять какой-нибудь закон Кеплера, или Кулона, или какой угодно - там квадрат расстояния, куб чего-нибудь, и никогда нет "в степени 2,8".
Задумался, то ли это у нас математика такая, что в ней целая степень принципиально отличается от нецелой, то ли мир (физика) такая.
Первое сомнительно, потому как если бы реально какой-то закон был со степенью 2,8, я с трудом представляю, как мы бы этого не заметили.
Второе ещё более сомнительно, с какой стати "создатель" сделал мир таким, чтобы он подходил под нами придуманную математику.
Ответ оказался прост до безобразия.
Закон в духе "что-то равно константе" нормален и явно присутствует в нашем мире. А константа - это нулевая степень, т.е. целая степень.
Дальнейшие целые степени получаются интегрированием этого закона.
Ускорение постоянно, значит скорость линейна, значит расстояние - квадрат времени. И так далее.

P.S. Естственно, речь не идёт о геометрии, где степени (и умножение вообще) появляются довольно органично. Если я правильно понимаю, оттуда вообще и пришла операция умножения. Или нет?

Comments

[bgmt.livejournal.com]

Ну мне просто неудобно, ты это сам должен знать. Ничто измеримое не может измеряться в "метрах в 2,8 степени". Соответственно, когда речь идёт о не прямо измеримых величинах, они должны образовываться из измеримых так, чтобы позволять смену шкалы. Это всегда выражается в возможности написать безразмерную scale invariant величину. На чём и основаны все выводы по размерности по существу. Собственно, это очень примитивная теория групп.

[sanzoku.livejournal.com]

Это ты загнул. Давай изобретем "гелиоцентрическую систему единиц" в которой за единицу времени берется период обращения вокруг солнца планеты с радиусом орбиты в 1 метр (ОК так не бывает, но можно взять какой-нибудь более реалистический радиус). В этой системе время будет измеряться в метрах в степени 1,5 и ничего, нормальное такое время получится, измеряемое.

[bgmt.livejournal.com]

Чуть-чуть загнул, да, сознаюсь. Всё равно безразмерный инвариант можно соорудить, а если бы было в степени 2,8, нельзя было бы.

[sanzoku.livejournal.com]

А чем 14/5 хуже чем 3/2? Мне как то пришлось встречаться с величиной которая вела себя как расстояние в степени -5/36 и ничего, хорошая такая величина. Другое дело что люди придумывают системы единиц чтобы избегать подобных монстров и это собственно ответ на изначальный вопрос: системы единиц придуманы чтобы по возможности избежать нецелых степеней, потому что мы их не любим и не умеем считать в уме.

[bgmt.livejournal.com]

Ну и как у тебя там инвариант выглядел?

[sanzoku.livejournal.com]

делишь на постоянную решетки в этой самой дурной степени и вот тебе безразмерная величина.

[bgmt.livejournal.com]

Решётка физическая или это поле на решётке?

[sanzoku.livejournal.com]

физическая. Сидят спины на решетке и крутятся туда сюда.