green_fr: (Default)
Немного идей с прошлого Салона математических игр. «Шифр подстановки» продолжает рулить, в этом году сделали достаточно симпатичную демонстрацию для совсем маленьких:


Read more... )
green_fr: (Default)
Брошюра, конечно, про общество, но каждый видит своё, я снова про спутники. Статья о том, как работает GPS — в двух словах, зная задержку сигнала от спутника, мы знаем расстояние до него. Зная положение нескольких спутников и расстояние до них, мы знаем собственное положение. Просто и красиво. На бумаге. На деле, конечно же, куча граблей. На этот раз — скорость прохождения сигнала через атмосферу зависит от влажности воздуха, априори неизвестной никому информации. Проблему решили элегантно — посылают несколько сигналов на разной частоте, замедление сигнала зависит от частоты, таким образом можно восстановить характеристики атмосферы. На этом же, кстати, основано побочное использование технологии GPS — стационарная метеостанция, прекрасно знающая свои координаты, может интерпретировать полученные от спутника сигналы, пересчитывая их во влажность атмосферы над собой.


А вот про принятие математики обществом. Рассказывают анекдот — в обоих смыслах этого слова. В 1996 году британский суд разбирал дело об изнасиловании, произошедшем за несколько лет до того. Полиция задержала подозреваемого с ДНК, похожим на ДНК преступника. У него было алиби, изнасилованная девушка его не опознала, он слабо подходил под описание, но волшебные буквы «ДНК» заставили присяжных поверить, что это — преступник. И тут выходит адвокат и рассказывает присяжным про Байеса. Следите, говорит, за моими руками:
  • Обвинение говорит, что вероятность совпадения ДНК (вероятность того, что тест на совпадение ДНК будет положительным у двух разных ДНК) порядка 1 / 200 000 000
  • Оценим (от балды — выражаясь научным языком «экспертная оценка») соотношение «вероятность того, что жертва не опознала подозреваемого, а он виновен» / «вероятность того, что жертва не опознала подозреваемого, а он невиновен» — присяжные оценили в 1 / 10
  • Аналогично дробь «вероятность иметь алиби, если виновен» / «вероятность иметь алиби, если невиновен» = 1 / 2. А «вероятность не попасть под описание, если виновен» / «вероятность не попасть под описание, если невиновен» = 1 / 200 000
  • Отлично, говорит адвокат. Вот вам теперь формула Байеса, подставляем — получается что априорная вероятность ошибки ДНК в 1 / 200 000 000 превращается в постфактум оценку этой же вероятности в 1 / 50
То есть, господа присяжные, осудив моего клиента вы с вероятностью в 2% совершите ошибку — достаточно ли этого, чтобы заставить вас сомневаться? Сможете ли вы осудить человека, не находясь beyond a reasonable doubt?!

Это начало анекдота. Сам анекдот начинается с приговора. Присяжные покивали головой, увидели 2% против 98% и проголосовали «виновен». Адвокат пошёл на апелляцию — и там его аргументы вообще зарубили с формулировкой в духе «не нужно объяснять присяжным, как им нужно думать». Можно подумать, присяжные имеют собственное мнение о ДНК-анализе.


Статья, автор которой рассказывает об изобретённой им системе голосования, отдалённо напоминающей выборов с оценкой, о которых я когда-то писал. Система существенно проще — у каждого избирателя несколько положительных голосов и несколько отрицательных. Он не обязан использовать все свои голоса, и при этом не может давать несколько голосов одному кандидату. А в остальном то же самое — убирается риск «спойлеров» (два похожих кандидата делят голоса, и вперёд проходит менее популярный кандидат, у которого не было конкурентов); люди голосуют не только за тех «кто пройдёт», а за тех, кто реально представляет их интересы. Ну и вообще, поощряются консенсусные кандидаты, а популистские наоборот, топятся (я не до конца понял, почему — на примерах было понятно, но я не уверен в обобщении). Автор упоминает реальные голосования с применением его схемы — пока в экзотических странах типа Туниса, Чехии и пр. Но, глядишь, взлетит когда-нибудь. Пора бы уже!
green_fr: (Default)
На последнем Fête des mathématiques снова сходили на салон CIJM (Анюта про них писала 2 года назад), а у них наткнулся на интересные брошюры. Какое-то количество нахватал в бумаге, но все они выложены в сети. Сегодня — астрономический выпуск.


Не знал раньше о существовании звёздной аберрации, а эффект красивый. В двух словах — есть некое направление на звезду, скорость приходящего от этой звезды света направлена вдоль этой линии. Но есть ещё и собственное движение Земли, вектор её скорости складывается с вектором скорости света, чтобы получить вектор скорости света относительно земного наблюдателя. И направление вектора суммы (то есть, направление, в котором наблюдатель видит звезду) немного отклоняется от «правильного» направления на звезду. Таким образом, звезда в течение года описывает небольшой (максимум в 40 секунд) эллипс.

Я не совсем понимаю, как это было замечено на практике. Ведь параллакс не зависит от расстояния до звезды, то есть все звёзды крутятся синхронно. Точнее, параллакс зависит от угла наблюдения на звезду (относительно плоскости эклиптики), то есть не все звёзды вообще, а все рядом расположенные звёзды крутятся одинаково. Неужели измеряли углы между сильно разнесёнными на небе звёздами, и при этом смогли увидеть разницу в пару десятков секунд?


Многократно слышал слово «ретроградный» в контексте планет и астрологии, но не задумывался о его значении. Оказывается, «ретроградный Меркурий» — это время, когда Меркурий «разворачивается» на небе и движется в обратную сторону.

В этой же статье описание прекрасной теории движения планет из эпохи геоцентрических систем — планеты движутся не просто по круговым орбитам, в центре которых находится Земля (как поступают, например, Солнце и Луна), а по круговым орбитам, центр которых в свою очередь движется по круговой орбите, в центре которой находится Земля. Сейчас уже сложно представить, как можно было не заметить, что в этом подвижном центре всегда находится Солнце.


Ещё одно этимологическое для меня открытие — эклиптика. Когда Луна находится в этой плоскости, возможны затмения = eclipsis.


Никогда не задумывался: на Луне сила притяжения Земли примерно в два раза слабее, чем сила притяжения Солнца. То есть, траекторию Луны никак нельзя рассчитывать только из соображений, что она — спутник Земли, это должна быть классическая задача о трёх телах.


Задача — построить телескоп для наблюдения высокоэнергетического излучения. Такого, для которого мы не в состоянии построить ни зеркал, ни линз. Первое решение — камера обскура: строим свинцовую комнату с маленькой дырочкой и экраном на задней стенке. Светосила полученного аппарата, естественно, очень низка, т.к. дырочка по определению должна быть маленькой. Второе решение — делаем на свинцовой стенке несколько дырочек! Понятно, что изображение размазывается (накладывается изображение от разных дырочек), но если эти дырочки расположить определённым образом (здесь идёт математика), то полученное смазанное изображение можно вернуть в чёткое состояние. Прекрасная иллюстрация волшебства математики: критерий эффективности матрицы расположения дырочек — чтобы в обратной к ней матрице было как можно меньше единичек :-)


Я когда-то восхищался французскими названиями спутников — Asterix, Cerise и пр. А тут наткнулся на советский ещё проект «Гранат». Покопался — более того, на станции «Гранат» стоит комплекс «Подсолнух»!

А в статье проекта (какой родной адрес iki.rssi.ru!) фотография антенны, которую я давным-давно видел в Крыму, но не знал, что это. Оказывается, там был расположен советский ещё Центр Дальней Космической Связи.

Profile

green_fr: (Default)
green_fr

April 2025

S M T W T F S
   1 2 3 45
6 7 8 910 1112
13 14 15 16 17 1819
2021 22 23242526
27282930   

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Apr. 23rd, 2025 04:14 pm
Powered by Dreamwidth Studios