Manu Houdart, «Very Math Trip»

[green_fr]

Встретил в журнале рекламу книги неизвестного мне автора, какая-то очередная «Занимательная математика», но в этот раз с упоминанием, что у автора есть шоу, с которым он гастролирует по Франции / Бельгии. Что сразу же заинтересовало меня, напомнив Stand-Up Maths. Последней книги в библиотеке не было, взял предыдущую. В библиографии был, впрочем, и Матт Паркер, и Перельман, и ведущий математической рубрики в Pour la Science, и несколько других родных имён. Книга скорее для «новичков», то есть для тех, у кого это первая книга по математике после школьных учебников. То есть да, новых для меня тем там не было вообще, зато было несколько новых подходов к темам знакомым. Ну и стиль приятный — с шутками-прибаутками. Удивило, что автор постоянно ссылается не только на прошедшие главы («как мы видели в главе про мосты Кёнигсберга...»), но на на будущие («как мы увидим в главе про парадокс Монти Холла...»). Интересно, как это читается тем, кто не сразу представляет по названию главы её краткое содержание?

В самом начале проходится на французским числительным. Вот эти вот quatre-vight-dix-sept, которые буквально раскладывают числа вроде 97 на 4*20+10+7. Тема знакомая, и по мемасикам я даже знаю, что в датском всё ещё хуже — там то же 97 будет разложено как (5-0,5)*20+7. Выглядит ужасно, но это примерно как в русском «пол третьего» — никого же не удивляет, что это 2,5 (как минимум, применительно к часам). Я когда-то писал, что в русском была похожая система, от которой в современном языке осталось только слово «полтора» (дословно обозначающее «за половину до двух», почти как «пол второго», а не «половина от трёх», как может показаться), а когда-то было ещё как минимум слово «полетвера» — аналогично «половинка до четырёх», т.е. 3,5. Так вот, в этой книжке я узнал, что у римлян число 19 обозначалось словом Un-de-viginti, дословно «за один до двадцати». А 18 — Duo-de-viginti. Предыдущие числительные второго десятка были более привычными, от Un-decim (11) до Septen-decim (17). В принципе, логично, если вспомнить систему записи римских чисел: в записи XIX так и просится вычитание.

Интересная иллюстрация экспоненциального роста. Обычно его показывают на истории с шахматной доской и рисовым зёрнышком (автор её тоже рассказывает, с интересным вариантом для шаха: ему можно было сказать «ок, приходи в зернохранилище, забирай свой выигрыш» — и пусть это практически бесконечное количество риса станет проблемой изобретателя). А здесь рассказали о складывании бумаги пополам. Если взять обычный лист бумаги, сложить его пополам 42 раза (совпадение? не думаю!), то полученная «пачка» будет иметь высоту от Земли до Луны. Понятно, что нельзя сложить бумагу 42 раза, и в книге приводят рекорд складывания 11 раз (я видел запись этого эпического мероприятия). Ну так и про рисовые зёрнышки тоже все знают. Что не мешает идиотам наступать на эти грабли. Я уже писал о том, как российские телекомпании выставили претензии к Google и удваивали сумму каждую неделю. Тогда, в конце 2024 года, они дошли до ундециллиона рублей. Я проверил текущее состояние: 91 квинтиллион, что в 5 раз больше, чем количество риса на шахматной доске — переплюнули таки! К счастью, сумма фиксированная (хотя, если честно, какая уже разница?), счётчик остановили ещё весной 2025 года.

В главе про комбинаторику очевидно приводит пример с картами. Для того, чтобы ввести понятие факториала, начинает с простого примера, который можно проверить ручками. Возьмите, говорит, туз пик, восемь бубен и даму треф. Тут же отвлекается и начинает рассказывать, почему именно эти карты — это его любимые. Восьмёрка бубен, потому что там, если присмотреться, инверсно нарисована большая восьмёрка (белым по белому, центральные знаки масти находятся внутри колец восьмёрки). Примерно, как логотип Карфура, про который я писал недавно — автор книги про него тоже пишет, что нет-нет, это не какой-то странный красный бумеранг и синяя стрелочка, это точно так же «белым по белому» выписанная буква «C».



Небольшая лажа в главе про лотерею. Автор совершенно справедливо отмечает отсутствие памяти у лотереи, а следовательно — бессмысленность изучения истории выпадания тех или иных чисел. Смешно: предлагает представить себе, как это выглядело бы, если бы это было правдой. Шарики с номерами крутятся в барабане и разговаривают: «пацаны, дайте тройке выпасть, она уже давно не выпадала!» Это всё правильно, только парой страниц раньше автор предлагал нам другой вымышленный диалог с фанатом лотерей. «Сколько раз ты играл в этом году? Сколько раз выиграл? Ой, у тебя эмпирическая вероятность получилась даже ниже теоретической вероятности выигрыша. Можно только посоветовать тебе продолжать играть, потому что рано или поздно эмпирическая вероятность вернётся к теоретической, и это не я тебе говорю, а закон больших чисел!» Закон больших чисел несомненно справедлив, но не настолько, чтобы отменять отсутствие памяти. Грубо говоря, он работает на будущее, не учитывая прошлого. Поэтому, если в среднем у тебя нулевой результат, а ты уже проиграл 100, это не означает, что ожидание будущего — это выигрыш 100, чтобы компенсировать проигрыш. Ожидание как было, так и остаётся нулевым, вне зависимости от твоей личной истории.

В главе про теорему Ферма рассказывает, что сам Ферма очень долго пытался найти примеры (сложно назвать это «контрпримерами», потому что тогда он ещё не сформулировал то, что стало теоремой его имени, и он искал не опровержения, а просто примеры таких чисел). И что он дошёл до 9³ + 10³ = 1729, тогда как 12³ = 1728 — чертовски близко! В этот момент я визуально «узнал» число Рамануджана. И даже стало понятно, откуда могут расти ноги у этой истории. Непонятно, насколько Рамануджан читал к тому времени про Ферма и его поиски, он просто мог сам тем же самым заниматься.

Comments

[juan_gandhi]

Красивое. Спасибо!!!

[ptitsa_tania]

Про название чисел у римлян, это совсем не удивительно так как совпадает с записью "римскими цифрами"

[green_fr]

Я бы не сказал, что совпадает, просто какие-то намёки. XIX - это всё же "десять и без одного десять", а не "без одного двадцать". XVIII, а не XIIX. Ну и никаких форм для всего остального зоопарка (IV, VI, etc.) у них всё же не было. Просто форма IX допускает логику "без одного до какого-то другого числа".