Pour la science №522

Я наконец-то понял / смог представить себе проекцию 4-мерного куба (то, что получилось на Большой арке Дефанс) и развёртку 4-мерного куба (то, что получилось у Сальвадора Дали в его Распятии, или Гиперкубическом теле — на иллюстрации справа).

Для первого автор статьи приводит красивую технику повышения размерности: чтобы получить куб размерности n+1, мы берём два куба размерности n, немного сдвигая друг относительно друга, и связывая новыми рёбрами каждую вершину первого куба с её «сестрой» из второго. Легко увидеть, что эта техника работает для перехода из размерности 0 (точка) в размерность 1 (две точки, соединённые ребром), для перехода из размерности 1 в размерность 2 (два ребра, соединённые ещё одной парой рёбер = квадрат), для перехода из размерности 2 в размерность 3 (два квадрата, соединённые 4 рёбрами = куб). Если то же самое проделать с кубом — взять два куба, сдвинуть их друг относительно друга и соединить 8 рёбрами, то мы получим Большую арку Дефанс. Понятно, что мы не выходим при этом из 3-мерного пространства — точно так же, как рисунок куба на бумаге остаётся в 2-мерном пространстве. Это всего лишь проекция, но она даёт нам возможность представить и удержать в голове.

С развёрткой чуть сложнее описать словами, но как минимум на какое-то время мне этого интуитивного понимания хватит :-) Зато в статье пишут, что Сальвадору Дали объяснял принципы геометрии Марсель Дюшан, которого автор называет «художником-математиком». Сам Дюшан (цитата по Википедии) категорически не согласен с этим определением («il se déclare ne pas être doué sur le plan scientifique»). Насколько верна история с обучение геометрии Дали, непонятно.

Статья на самом деле про гипотезу чувствительности, теперь уже теорему из области булевой логики. По этому поводу автор приводит прекрасный, всем во Франции понятный пример булевского выражения: «(яйцо с майонезом ИЛИ тёртая морковь ИЛИ ветчина) И ((утка И картошка) ИЛИ (лосось И рис)) И (пирожное ИЛИ мороженое)». По-моему, гениально, нужно использовать во всех школах, чтобы не пудрить детям мозги непонятными словами :-)

---

Статья про напряжённосвязанными конструкции с просто красивой иллюстрацией стула на верёвочках:



На углах тоже верёвочки, то есть у стула нет ни одной жёсткой грани, соединяющей его основание с сиденьем.

shnarh, если тебя когда-нибудь потянет с освоения небес назад на землю, давай сделаем такое в Гамельне? Совместим плетение с колотилками! Опять же, будет на чём сидеть вокруг костра :-)