Филы на Елисейских полях

Очень подмывало написать «на этот раз аппарат приземлился... на главной артерии города!», но сам ненавижу дешёвую игру слов с заголовками, ограничусь сомнительными шутками в тексте. Итак, на Елисейских полях поставили копию аппарата, севшего недавно на комету Чурюмова-Герасименко (слушая, как её называют французы — в лучшем случае Чури — я ощущаю чисто исландскую гордость: как, вы не можете выговорить простое название Eyjafjallajökull?):


( Read more... )

Геометрия на пальцах

Я тут придумал гениальное доказательство старой «школьной» теоремы о точке пересечения медиан треугольника.

Возьмём сначала равносторонний треугольник R, докажем (тривиально), что медианы пересекаются в одной точке, что эта точка находится на расстоянии 1:2 на каждой медиане. А затем сделаем этот треугольник из палочек. И говорим волшебную фразу: для каждого треугольника T можно найти такую точку зрения, из которой наш треугольник R будет выглядеть, как T. Ну или проекция треугольника R на некую плоскость будет T. Очевидно, что проекции медиан остаются медианами проекции. Очевидно также, что единая точка пересечения при проекции остаётся единой точкой. ЧиТД.

А потом меня заглючило — попробуем сделать то же самое с теоремой о точке пересечения биссектрис. Рассуждения те же самые, и вроде как проекция биссектрисы — это биссектриса проекции. Но, очевидно, получается ерунда. В частности, мы таким же образом «доказали» неверный факт, что точка пересечения биссектрис делит их в той же постоянной пропорции 1:2, что и в R.

И я как-то не могу увидеть, где ошибка:
1. Вся эта затея с проекциями — ерунда. Не всякий T можно представить как проекцию R.
2. Проекция биссектрисы — не биссектриса проекции (с высотами, например, это именно так, но с биссектрисами — я не могу понять, почему здесь могла бы быть ошибка).

Сидеть и аккуратно выводить стереометрию откровенно лень, хочется красивого и понятного объяснения :-)