Книги: регрессия продолжается

[green_fr]

Я не только музыку детства слушаю, я ещё и Стругацких решил перечитать. Не потому, что они - Натановичи, а перед просмотром "Обитаемого острова" (без спойлеров, пожалуйста, я его ещё не смотрел).
Обитаемый остров в итоге проглотил на одном дыхании, за ним, не останавливаясь, проскочили Жук в муравейнику и Волны гасят ветер.
Пишут они, конечно, шикарно. Но при этом я чётко вижу, что основная мысль каждого романа, так шокировавшая, так занимавшая меня в школе, когда я в первый раз читал их, сейчас всё ещё кажется грандиозной, но голову уже не занимает. Интереснейшие вопросы - можем ли мы навязывать счастье другим? до какой степени бояться неизвестного? что, если человечество вдруг разделится на принципиально разные две части? - нисколечко не задержались в моей голове. То ли от недосыпу, то ли потому, что реальный мир эти вопросы задаёт без всякой фантастики.
Без всяких космических полётов человечество уже распалось на разделённые пропастью половинки, одна которой навязывает своё виденье счастья другой. А отношение Франции к OGM очень хорошо попадает под понятие "синдрома Сикорски".

---

Прочитал роман, который сам советовал многим - Столпы Земли. Я не ошибался, советуя его :-) Захватывающая книга на фоне средних веков, не Умберто Эко, но всё равно, тема кажется вполне изученной автором.

yuriyag со Светой на новый год нам подарили продолжение - Кен Фолетт в прошлом году написал ещё один роман с теми же героями. Начало уже захватило, вполне на уровне первого.

---

Дочитал сто лет назад начатую книгу с логическими задачками (говорю же - перечитываю книги конца школы). Задачки в духе "на острове живут люди, которые принципиально говорят правду или принципиально говорят неправду..."
Для утреннего просыпания в метро - лучше не придумать :-)

Из нового для меня: серия задачек с роботами - на роботе написана его программа, составленная из букв-команд, например робот CRQCR создаёт сам себя, потому что C - это создать, R - повторить всё, что следует, Q - открывающая скобка. Т.е. буквальное применение команды даёт QCRQCR, первая скобка "пропадает" при нанесении "имени" нового робота.
Я сумбурно объясняю, но если вы читали подобное - должно быть понятно :-)

По сравнению с детскими книгами бросается в глаза явная направленность на взрослого читателя: героев, скитающихся по всем этим островам двое, мальчик и девочка, они только что поженились, и на все вопросы отвечают хором, чтобы читатель любого пола мог легко ассоциировать себя с героем книги.

А ещё они красиво расписали два известных парадокса.
Первый - с двумя конвертами, в одном из которых сумма вдвое больше, чем во втором. Вам даётся один из конвертов, вы видите находящуюся там сумму денег, после чего вам предлагается либо оставить себе эту сумму, либо взять второй конверт.
Парадокс заключается в следующем рассуждении:
- мы не знаем, в каком из конвертов большая сумма, вероятность, что она в нашем конверте = 50%;
- видя в конверте сумму X, мы уверены, что во втором конверте либо сумма X/2, либо 2X, причём вероятности этих вариантов одинаковы = 50%;
- выбрав свой конверт, мы заведомо получаем X;
- выбрав второй конверт, мы в среднем получаем 50%*X/2 + 50%*2X = X + X/4 - заведомо больше X;
- вывод: нужно всегда менять конверты!
Я раньше знал только довольно абстрактное объяснение парадокса: ошибка заключается в неявном предположении равномерности распределения возможной суммы в конверте на интервале от 0 до бесконечности. Очевидно, что такое распределение в реальной жизни не встречается, бюджет лотереи ограничен. В качестве практического совета рекомендовали до открытия конверта загадать число, которое по вашему мнению могло бы находится в конверте (таким образом предполагая сумму, которой ограничена лотерея), и если обнаруженная сумма меньше загаданной - менять конверт.
В книге же приводят если не объяснение парадокса, то выкладки, заставляющие сомневаться в правильности первого вывода. Положим S - меньшая сумма в конвертах. Таким образом, вытянув конверт, мы уверены, что в нём либо S, либо 2S. Меняя конверт на другой (в котором тоже либо S, либо 2S с теми же вероятностями), мы с вероятностью в 50% либо выигрываем S, либо проигрываем S. Откуда вывод: смена конвертов не приводит к изменению ожидания выигрыша.
Мне больше нравится первое объяснение, но второе проще объяснить :-)

Второй известный парадокс - вам дают три коробки, в одной из них спрятан приз. Вы выбираете одну коробку, но прежде чем вы откроете её, ведущий открывает одну из оставшихся, показывая, что в ней ничего нет. Всё тот же вопрос: стоит ли оставлять выбранную коробку, или нужно брать другую?
Этот парадокс достаточно просто (но муторно) расписывается численно (правильный ответ: менять нужно, вероятность приза в вашей коробке не могла измениться, она осталась 1/3, а вот вероятность приза во второй коробке выросла с 1/3 до 2/3), но интуитивно понятного решения я не видел, многим интуитивно всё равно кажется, что вероятности стали 1/2 в каждой из оставшихся закрытыми коробках.
Книга предлагает представить тот же парадокс с сотней коробок. Вы выбрали одну. Ведущий (зная, где приз) открывает 98 коробок - они все пустые. Вам всё ещё кажется, что вероятность приза одинакова в случайно выбранной вами коробке и той единственной, которую оставил закрытой ведущий?

Напоследок хотел в очередной раз восхититься программированием, точнее тем, как оно развивает абстрактное мышление. Мне давно нравится принцип изучения чего-то нового, описание которого я встретил в одной из книг Фейнмана. Принцип заключается в построении аналогий с уже знакомым, даже если это знакомое не имеет никакого отношения к изучаемым. Читать книгу по философии и переводить всё на язык детских игрушек, теорию относительности через поездку на поезде и т.п. Всегда с конкретными примерами, которые можно "пощупать".
При этом нужно обращать внимание на трудности аналогии: они заключают либо ошибки новой теории, либо принципиально новые её моменты.
Возвращаясь к программированию - едва ли не все подобные аналогии я провожу с программированием. Когда автор пускается в пространные объяснения, что множество множеств может содержать само себя, и что не надо путать "множество А содержит множество Б" и "множество А содержит все элементы множества Б", я проскакиваю всю эту страницу, пробормотав "матрица указателей содержит указатель на саму себя - халява".

P.S. Этот пост я писал чуть не месяц, по строчке в день :-)

Comments

[grave--digger.livejournal.com]

Со вторым парадоксом: таки да, всё ещё кажется. :) Более того, после некоторого раздумья я, пожалуй, оставил бы первоначально выбранную коробочку. :) Но тут уже начинаются рассуждения не вероятностные.

[green-fr.livejournal.com]

Погоди, это не ведущий тебе открыл коробки, зная, что ты выбрал (и подталкивая тебя к чему-то), заранее было известно, что после твоего выбора ведущий откроет 98 пустых коробок.
Если всё равно хочется оставить первую коробку, расскажи, почему 8-/

[grave--digger.livejournal.com]

Я неправильно теорему Байеса применил, кажется. :-\

[green-fr.livejournal.com]

А я думал, тебе интуитивно казалось, что нужно оставлять :-) Мне понравилось в рассуждении именно то, что оно интуитивно понятно, с формулами выбрать любой дурак может :-Р

[grave--digger.livejournal.com]

Нееее, что нужно оставлять, казалось чисто из вредности. :)))

[green-fr.livejournal.com]

Ну да, нормальный ведущий предлагает сменить только если ты выбрал автомобиль :-)

[grave--digger.livejournal.com]

Именно! :)

[andreylv.livejournal.com]

со вторым парадоксом я давно разобрался, это уже не интересно. а с первым вот не до конца.

"мы с вероятностью в 50% либо выигрываем S, либо проигрываем S" - это если мы не открывали конверт. а если открыли и узнали S - в этот момент ситуация становится другой: "мы с вероятностью в 50% либо выигрываем S, либо проигрываем S/2". так что, видимо, без привлечения первого объяснения не обойтись.

[green-fr.livejournal.com]

Мы конверт-то открыли, а вот кто тебе сказал, что мы узнали S?
То, что это рассуждение доказательством не является, я сразу написал, но мне казалось, что после него следующий вопрос (видим 100 рублей, значит S - либо 100, либо 50, какова вероятность у каждого из этих значений, т.е. каково распределение возможных сумм) приходит естественным путём.
И тут мы переходим к первому объяснению :-)

[r00ger.livejournal.com]

Какие-то неинтересные парадоксы, т.к. не имеют отношения к жизни. Мы ведь не производим бесконечно много(вообще говоря мы выбираем только один раз) выборов коробок и конвертов. То есть в нашем случае теория вероятностей не работает.
Например, считаю интересным парадокс дней рождения — утверждение, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50 %. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99 %, хотя 100 % она достигает, только когда в группе не менее 366 человек (с учётом високосных лет — 367).
Тут все очень просто понять и посчитать через P(n). Даже никакой теории вероятностей — одна комбинаторика :)

[green-fr.livejournal.com]

С тем же успехом можно сказать, что мы не находимся в бесконечном количестве групп :-Р
Для меня математика вообще интересна не тем, что она близка к реальной жизни, а так, абстрактной красотой.

[oldjackaroo.livejournal.com]

Первый парадокс предполагает, что человек максимизирует матожидание денежной суммы, а это не так. Есть два фактора: (1) при отсутствии неопределенности человек максимизирует матожидание ценности выигрыша, а ценность зависит от суммы денег нелинейно, причем эта зависимость индивидуальна, и (2) в случае неопределенности (как в данном случае) еще добавляется индивидуальная склонность/несклонность к риску.

Изучал в свое время книгу на эту тему, но это было уже давно :(.

[green-fr.livejournal.com]

Это да, на этой нелинейности весь страховой бизнес держится :-)
Но какое отношение это имеет к первому парадоксу - я не понимаю. Разве только функция ценности денег не возрастающая - но таких индивидуумов надо ещё поискать... Особенно среди играющих в подобные азартные игры :-)))

[oldjackaroo.livejournal.com]

Она возрастающая (для большинства людей :)).

Представь себе, что ты на пенсии, денег тебе в основном хватает, и на что тратить излишек, ты не знаешь. Но у тебя есть мечта всей жизни - одна квартирка в центре Парижа за 1 млн евро, и эта лотерея - твой единственный шанс ее купить. Ты открыл первый конверт, и там 1.2 млн. Соответственно, во втором - или 0.6 млн или 2.4 млн. Твои действия?

Ценность для тебя настолько нелинейна, что 0.6 млн очень сильно хуже, чем 1.2 млн (мечта не осуществится), а 2.4 лишь очень немногим лучше, чем 1.2 (что с этим лишним миллионом делать?).

[oldjackaroo.livejournal.com]

Кстати, для разнообразия, представь, что в конверте было 0.6 млн. :)

[green-fr.livejournal.com]

Ой, да, я не подумал о людях с чётким представлением цены их мечты :-)))
Да, действительно, в условии надо прописать, что человек тупо максимизирует выигрыш.

[oldjackaroo.livejournal.com]

Бывают и другие отклонения от линейности, в том числе и весьма локальные, в том числе и нарушающие монотонность. Например, представь себе, что открывает конверты китаец, и в первом - сумма в 444 доллара. :)

А если в условии прописать максимизацию выигрыша (точнее, его матожидания), то это уже будет про чистую математику, а не реальную жизнь.

[a_p]

насчёт второго парадокса - а почему численные выкладки муторные? Если сначала было N коробок, и мы случайным образом выбрали одну, то вероятность, что приз в ней - 1/N. Значит, вероятность, что приз - в одной из остальных - (N-1)/N. А по мере того, как ведущий убирает заведомо непризовые коробки, эта вероятность перераспределяется на оставшиеся неоткрытыми (потому что вероятность, что приз в одной из коробок есть, по условию равна 1).

[green-fr.livejournal.com]

Саш, если человек способен осознать то, что ты так легко опустил за скобками, т.е. то, что действия ведущего никак не могут повлиять на вероятность нахождения приза в выбранной коробке, то для него парадокса вообще нет, ответ очевиден.
Но вот я чётко помню, как я, поняв парадокс математически, вдруг осознал - ба! Ведь действительно, что ни делай ведущий, "мою" коробку его действия никак не затрагивают. Это было совсем нетривиально.

[grave--digger.livejournal.com]

Опередил, зараза! :)

[green-fr.livejournal.com]

Видно, у кого на работе дел больше :-Р

[a_p]

нетривиально как раз предположить, что действия ведущего могут затронуть "мою" коробку (каким образом?). Ведь для этого нужно привлекать квантово-механические соображения :)

[grave--digger.livejournal.com]

Мнэээ, муторно понять, почему вероятность перераспределяется только между оставшимися у ведущего коробками - вот в чём фишка.

[a_p]

Ну, так ведь наличие приза в изначально выбранной коробке не может же зависеть от того, что открывает ведущий.

[behrk.livejournal.com]

OGM?

[green-fr.livejournal.com]

На русский это переводят как "генетически модифицированный организм".

[genem.livejournal.com]

Дай ссылку на книгу с логическими задачками

[green-fr.livejournal.com]

Я не нашёл английского названия, по-французски она называется Ca y est je suis fou !! (http://livre.fnac.com/a246224/Raymond-Smullyan-Ca-y-est-je-suis-fou?Fr=20&To=0&Ra=-1&from=201&mid=20911)
Как я понимаю, автор — известный популяризатор математики, в духе Мартина Гарднера. Изначально книга по-английски.

А ты читал «Гёдель, Эшер, Бах»? Потому как если нет, то начинай с неё — она на порядок круче. Как минимум, для нашего возраста :-)

[genem.livejournal.com]

спасибо
обитаемый остров BTW полгода на зад перечитывал, совсем не поперло как-то - очень топорным показался, причем в отличие от остальных произведений, тоже перечитанных в разные моменты времени. Но дочитал назло, чтобы словить флешбеки от различных фраз

[green-fr.livejournal.com]

Стиль или смысл? Мне именно стиль понравился - смысл там довольно простенький на сегодня.

[genem.livejournal.com]

стиль. смысл я помнил более-менее