Pour la science №534
Oct. 5th, 2022 04:39 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
green_frВ математической рубрике статья про степени двойки. У меня к ним с детства особенное отношение, ещё до того, как я близко познакомился с компьютерами и двоичной системой. Люблю рассказывать эту историю: однажды меня послали за молоком в «Армению» (был такой гастроном в Донецке, Google street view показывает на его месте не то стройку, не то руины — явно ещё довоенные). А у меня в детстве был принцип не выходить из дому без книги. Тем более в магазин, где ожидание своей очереди могло затянуться на совершенно произвольное время. Так что вышел-то я с книгой, но книга закончилась раньше, чем очередь. И я стоял и придумывал себе разные занятия, чтобы голову занять. В какой-то момент начал считать степени двойки. Очень быстро заметил, что последняя цифра там зацикливается. Досчитал, кажется, до 2^22 — а там уже и молоко подоспело.
Возвращаясь к статье. Автор тоже рассматривает последнюю цифру степеней двойки (без сюрпризов приходит к тому же распределению, что и я: 25% для 2, 4, 6 и 8; 0% для всех остальных). А также распределение предпоследней цифры, пред-предпоследней и т.д. — там получается 10% для каждой цифры. А затем он смотрит на первую цифру, вторую и т.п. — для первой у него достаточно предсказуемо выходит что-то похожее на распределение Бенфорда, для второй — его чуть сглаженная версия (а главное, с ненулевой вероятностью встретить 0!) и т.д. Красивый выворот мозга, когда мы, казалось бы, считаем одно и то же (распределение цифр в одном и том же корпусе чисел, только считаем их то ли слева направо, то ли справа налево), но за счёт неодинаковой длины чисел распределения получаются совершенно разными!
В какой-то момент автор разбирает классическую задачу о том, как кувшинки удваивают свою площадь каждый день, за месяц они покрыли всё озеро, в какой момент они покрывали половину озера? Задача классическая — кто-то слёту отвечает «15 дней», кто-то умеет считать и отвечает «29 дней». Автор, конечно же, не об этом. А о том, что даже если всё началось с одной единственной кувшинки, зная примерную площадь одного листа кувшинки, мы можем прикинуть размер этого озера. Получается порядка lac d’Annecy (добавлю от себя, что ещё через 10 ней вышел бы Байкал) — хорошая иллюстрация того, что мы реально не представляем, о чём идёт речь, когда говорим об экспоненциальном росте. При этом автор говорит, что в реальном мире — и в случае неограниченного роста растений, и в случае эпидемии — рост не экспоненциальный, а квадратический (линейный рост расстояния => квадратичный рост поражённой зоны). Что в принципе даже логично — если взять за пример те же кувшинки, проще предположить, что внешний периметр уже заросшей части озера выпускает по дополнительному листику во всех направлениях — а значит рост радиуса действительно выходит линейным.
Статья про медицину на борту МКС. Как это вообще устроено, в каких случаях заказывают эвакуацию на Землю.
По поводу эвакуации прекрасный факт: процедуры построены таким образом, что с момента принятия решения эвакуации до момента приёма космонавта в земной больнице, должно быть не более 30 часов.
Дай бог, чтобы хотя бы у 10% жителей Земли был такой доступ к больнице в случае необходимости :-)
Возвращаясь к статье. Автор тоже рассматривает последнюю цифру степеней двойки (без сюрпризов приходит к тому же распределению, что и я: 25% для 2, 4, 6 и 8; 0% для всех остальных). А также распределение предпоследней цифры, пред-предпоследней и т.д. — там получается 10% для каждой цифры. А затем он смотрит на первую цифру, вторую и т.п. — для первой у него достаточно предсказуемо выходит что-то похожее на распределение Бенфорда, для второй — его чуть сглаженная версия (а главное, с ненулевой вероятностью встретить 0!) и т.д. Красивый выворот мозга, когда мы, казалось бы, считаем одно и то же (распределение цифр в одном и том же корпусе чисел, только считаем их то ли слева направо, то ли справа налево), но за счёт неодинаковой длины чисел распределения получаются совершенно разными!
В какой-то момент автор разбирает классическую задачу о том, как кувшинки удваивают свою площадь каждый день, за месяц они покрыли всё озеро, в какой момент они покрывали половину озера? Задача классическая — кто-то слёту отвечает «15 дней», кто-то умеет считать и отвечает «29 дней». Автор, конечно же, не об этом. А о том, что даже если всё началось с одной единственной кувшинки, зная примерную площадь одного листа кувшинки, мы можем прикинуть размер этого озера. Получается порядка lac d’Annecy (добавлю от себя, что ещё через 10 ней вышел бы Байкал) — хорошая иллюстрация того, что мы реально не представляем, о чём идёт речь, когда говорим об экспоненциальном росте. При этом автор говорит, что в реальном мире — и в случае неограниченного роста растений, и в случае эпидемии — рост не экспоненциальный, а квадратический (линейный рост расстояния => квадратичный рост поражённой зоны). Что в принципе даже логично — если взять за пример те же кувшинки, проще предположить, что внешний периметр уже заросшей части озера выпускает по дополнительному листику во всех направлениях — а значит рост радиуса действительно выходит линейным.
Статья про медицину на борту МКС. Как это вообще устроено, в каких случаях заказывают эвакуацию на Землю.
По поводу эвакуации прекрасный факт: процедуры построены таким образом, что с момента принятия решения эвакуации до момента приёма космонавта в земной больнице, должно быть не более 30 часов.
Дай бог, чтобы хотя бы у 10% жителей Земли был такой доступ к больнице в случае необходимости :-)
no subject
Date: 2022-10-05 06:10 pm (UTC)no subject
Date: 2022-10-06 08:01 am (UTC)no subject
Date: 2022-10-06 02:33 pm (UTC)когда в 8м кажется классе нам рассказали про производные и первообразные, я заметил, что не могу проинтегрировать 1/х и потом был поражен узнав, что это логарифм. т.е. про сам логарифм на тот момент я знал давно и твердо
no subject
Date: 2022-10-06 05:55 pm (UTC)no subject
Date: 2022-10-06 06:04 pm (UTC)позднее я узнал, что в совсем крутых мат школах, ну которые интернаты в Ленинграде один был и в один в Москве, там им рассказывали теорию групп. которую я уже потом сам с трудом учил на 3м курсе, и осознал, что действительно же там нет ничего такого, что бы не было понятно школьнику. ну сначала то мне казалось о, как я крут, я изучаю такое высшее нечто, группы и представления. а чуваки так спокойно, да это школьный же материал :-))
no subject
Date: 2022-10-05 07:15 pm (UTC)А что-то про степени двойки тривиально. Меня больше привлекает поведение Коллатца на числах 2n-1. Через n шагов число становится четным (в смысле, после деления на 2), и там как-то странно.
no subject
Date: 2022-10-05 10:04 pm (UTC)ну хорошо, что после деления на 2 оно становится четным, а не после умножения ;-))
почему-то вспомнилось как мы в стройотряде посылали малолетнего преступника (он был
у нас на перевоспитании, это была общественная нагрузка на право зарабатывать деньги
в стройотряде) мы его посылали на ферму за молоком. он не хотел идти. тогда
чтобы его стимулировать мы это превращали в азартную игру. он загадывал число
и мы загадывали. если произведение четное, то ему идти. считали на калькуляторе
и ему постоянно не везло
no subject
Date: 2022-10-06 05:46 am (UTC)Ну вы сначала попробуйте, начав хоть с 15 или с 31. Интересно же.
no subject
Date: 2022-10-06 08:07 am (UTC)no subject
Date: 2022-10-06 11:03 am (UTC)Про сиракузскую первый раз слышу.
А фишка всего лишь в том, что когда вы помянули степени двойки, то я тут же вспомнил степени двойки минус единица, чье поведение, после n шагов замены двоек на тройки, выглядит (для меня) довольно загадочным.