Pour la science №535
Oct. 3rd, 2022 04:01 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
green_frПервый «военный» выпуск. Формально это май, но майский номер приходит в апреле, значит пишется в марте. Одна статья про войну — колонка о последствиях возможного бойкота научного сотрудничества с Россией.
В математическом разделе статья о функциях, которые аккуратно покрывают всю плоскость / все точки какой-то области на плоскости. Я тут же вспомнил игрушку, которую «тот самый Саша» показывал сначала детям, а потом и взрослые подтянулись — что-то типа скорча, когда у тебя есть на плоскости какие-то пушки, есть препятствия, и нужно стрелять по очереди до тех пор, пока пушки одного игрока не убьют пушки другого. Только тут стреляют уравнениями, и снаряд летит по графику указанной функции. Прекрасный метод показать детям, например, квадратные уравнения, чтобы стало интуитивно понятно, как какой параметр меняет график. Но лагерные дети пошли, конечно же, дальше и начали делать графики, которые выглядят как кусок «нормальной» кривой, а при подлёте к определённой точке начинают как можно плотнее покрывать пространство, чтобы точно задеть пиксель вражеской пушки. Дети использовали что-то типа амплитудной модуляции — ну а в статье речь о фрактальных функциях, которые реально проходят через все точки.
В этой же статье забавная врезка (для общего рассказа понадобилась небольшая теорема) о том, что квадратный стол, стоящий на произвольном рельефе всегда можно развернуть таким образом, чтобы он не шатался (не обязательно горизонтально, но все 4 ножки будут находиться на поверхности пола). Доказательство простое, как 3 копейки: когда стол стоит и шатается, у него 2 ножки «стабильные», а две «шатаются». Если развернуть стол на 90°, то стабильная пара поменяется местами с шатающейся (в этот момент становится понятным, почему стол должен быть именно квадратным — с прямоугольным столом такой трюк не проходит). Очевидно, что это не может произойти скачком — а значит есть где-то точка, когда одна пара ножек только что стала стабильной, а вторая ещё не перестала ею быть.
Другая врезка про функцию Конвея (который «игра „Жизнь“») — функция принимает все реальные значения на отрезке, но при этом не непрерывна ни в одной точке. В статье её назвали «божественной функцией» — бог тоже вездесущ, и его логика так же непонятна простым смертным :-) Википедия, к сожалению, не использует этого названия.
В математическом разделе статья о функциях, которые аккуратно покрывают всю плоскость / все точки какой-то области на плоскости. Я тут же вспомнил игрушку, которую «тот самый Саша» показывал сначала детям, а потом и взрослые подтянулись — что-то типа скорча, когда у тебя есть на плоскости какие-то пушки, есть препятствия, и нужно стрелять по очереди до тех пор, пока пушки одного игрока не убьют пушки другого. Только тут стреляют уравнениями, и снаряд летит по графику указанной функции. Прекрасный метод показать детям, например, квадратные уравнения, чтобы стало интуитивно понятно, как какой параметр меняет график. Но лагерные дети пошли, конечно же, дальше и начали делать графики, которые выглядят как кусок «нормальной» кривой, а при подлёте к определённой точке начинают как можно плотнее покрывать пространство, чтобы точно задеть пиксель вражеской пушки. Дети использовали что-то типа амплитудной модуляции — ну а в статье речь о фрактальных функциях, которые реально проходят через все точки.
В этой же статье забавная врезка (для общего рассказа понадобилась небольшая теорема) о том, что квадратный стол, стоящий на произвольном рельефе всегда можно развернуть таким образом, чтобы он не шатался (не обязательно горизонтально, но все 4 ножки будут находиться на поверхности пола). Доказательство простое, как 3 копейки: когда стол стоит и шатается, у него 2 ножки «стабильные», а две «шатаются». Если развернуть стол на 90°, то стабильная пара поменяется местами с шатающейся (в этот момент становится понятным, почему стол должен быть именно квадратным — с прямоугольным столом такой трюк не проходит). Очевидно, что это не может произойти скачком — а значит есть где-то точка, когда одна пара ножек только что стала стабильной, а вторая ещё не перестала ею быть.
Другая врезка про функцию Конвея (который «игра „Жизнь“») — функция принимает все реальные значения на отрезке, но при этом не непрерывна ни в одной точке. В статье её назвали «божественной функцией» — бог тоже вездесущ, и его логика так же непонятна простым смертным :-) Википедия, к сожалению, не использует этого названия.
