green_fr | Pour la science № 490

Статья про Эмми Нётер. Начало стандартное — начало века, тяжело женщине в науке, Эйнштейн вступился. Зацепился я скорее за разные судьбы у неё с братом: в 1933 году оба решают уехать из Германии (арийским студентам нужна арийская, а не еврейская наука!), Эмми едет в США, а брат Фриц — в СССР. В 1935 году Эмми умирает от рака с осложнениями. А в 1937 году Фрица арестовывают как немецкого шпиона. Детей выслали из СССР (я не смог найти, куда), и они только в 1989 году узнали, что отца расстреляли осенью 1941-го. Уже не как шпиона, а за пораженческую агитацию и попытку к бегству. Вместе с ещё 150-ю человеками.

Задачка, кажущаяся очевидной, но имеющая другое (потом тоже становящееся очевидным) решение. Представим себе квадратную сетку из планок одинакового размера, скреплённых на концах. Очевидно, что эта сетка может складываться — каждый квадрат превращается в ромб. Очевидно, что если добавить в каждый квадрат по диагонали (а ещё лучше — по две!), то это придаст жёсткость всей конструкции. Вопрос: какое минимальное количество диагоналей (и где) достаточно добавить, чтобы конструкция стала жёсткой? Как понять, какая конструкция жёсткая, а какая нет?
Сначала кажется, что достаточно, чтобы в каждом ряду (горизонтальном и вертикальном) было по диагонали. Но нет, вот в этом видео показывают два примера сетей, одна из которых жёсткая, а другая нет.

Глазами совершенно не очевидно понять, какая из них будет жёсткой, но зная правильный ответ (существует «обход ладьёй» через жёсткие клеточки, проходящий хотя бы по одному разу через каждую вертикаль и каждую диагональ), можно и глазами научиться определять, и уж тем более программу написать (я в школе баловался с задачей доставок между N поставщиками и M клиентами — там для оптимизации уже найденного решения требовалось искать именно такие пути).

Из той же статьи задачка: сделать жёстким квадрат, используя только палочки того же размера, что и стороны квадрата (очевидно, что диагональ у квадрата больше его стороны). Решение достаточно экзотическое, через 23 дополнительные палочки. Если палочки могут пересекаться, то можно обойтись 15-ю, но картинка становится совсем невнятной.

Ещё одна статья о конструкциях из палочек для мороженого.
У нас в детстве рядом с домом был завод «Холодильник», делавший мороженое, мы оттуда регулярно таскали палочки. Именно для «бомб». Мозгов хватало только на бомбочки из 6 палочек (решётка 3×3) — оказывается, можно сделать и из 5, и даже из 4 (меньше никак не получится, т.к. для стабильности начального положения каждая палочка должна быть зажата тремя другими.
В статье есть схемы, как удлинять бомбочки, в том числе, как делать «кобру», которую кто-то (кто?) привозил в осенний лагерь пару лет назад. И объяснение, почему та же кобра эффектно поднимается — палочки уложены таким образом, что все они, освобождаясь, летят вниз. Подталкивая всю остальную конструкцию вверх.