Pour la science № 446 — гироскоп

[green_fr]

Статья про юлу, точнее даже про модную среди французских младших школьников (угадайте, откуда я это знаю) игру с юлами. Оказывается, боевые юлы действительно бывают разными, каждый вид со своей стратегией победы. В основном отличаются формой основания — атакующие юлы с плоским основанием (агрессивными зубцами и раскраской!), защитные со сферическим и «выносливые» с острым. Надо будет дать почитать нашему мальчику :-)

А я, читая статью, кажется, наконец-то понял, как работает гироскоп! С этим гироскопом у меня связана прекрасная история из института. На лекции нам показали: одна скорость туда, другая скорость сюда, векторное произведение перпендикулярно — получается сила прецессии гироскопа. Вопрос из зала: ну так а всё-таки, почему сила прецессии перпендикулярно вообще всему, в чём физика? Лектор опять показывает две силы, упоминает векторное произведение. В зале шушукаются и выдают, что математически всё понятно, но откуда там физически векторное произведение — всё равно не ясно. Лектор ссылается на ограниченность времени лекции, рекомендует обратиться к преподавателю на семинаре.
На семинаре наш препод довольно быстро тоже сдулся. Но самое обидное, что та группа, у которой семинары вёл сам лектор, она тоже не смогла добиться от него «понятного» ответа. Через какое-то время тот сказал, что интуитивно гироскоп не понять, нужно запомнить формулу и основной эффект.

С этим знанием — понять гироскоп невозможно — я прожил 20 лет. И вот, кажется, свершилось.

В двух словах сначала, что такое гироскоп, и почему его прецессия мне кажется контринтуитивной:

Вот в тот момент, когда вращающееся колесо подвешивают за кончик оси, и оно, вместо того, чтобы упасть вниз, начинает описывать круги... меня переполняет какое-то метафизическое чувство, это чистое волшебство.

Так вот, разоблачение этой чёрной магии. В журнале рассматривается схожий пример, я опишу лучше его, а потом прибавлю «с прецессией всё то же самое». Предположим, мы держим вращающееся колесо за оба конца оси. И пытаемся повернуть его вокруг вертикальной оси. Гироскоп при этом начнёт выкручиваться, вращаясь вокруг горизонтальной оси, то есть, заваливаясь направо (или налево, в зависимости от направления вращения).
В тот момент, когда мы просто держим вращающееся колесо, на его части действует центробежная сила, и в каждой точке эта сила находится в плоскости вращения колеса. Она полностью симметрична, уравновешивает саму себя, суммарная сила ноль, ничего не происходит. Когда же мы начинаем вращать колесо вокруг вертикальной оси, траектория каждой частицы колеса перестаёт быть круглой, она становится вращающимся кольцом, как бы «спиралью». Центробежная сила при этом, естественно, продолжает существовать, но вектор её выходит за плоскость вращения колеса. И если аккуратно нарисовать все стрелочки, то становится видно, что внизу колеса силы выпирают с одной стороны, а вверху — с другой. Получившийся момент сил и заваливает колесо на бок.

Как я и обещал — с прецессией всё то же самое :-) Только вместо нашей силы поворота колеса вокруг вертикальной оси, на колесо действует сила тяжести.

P.S. Друзья-физики, не вздумайте задавать наводящие вопросы! Позвольте моему мозгу успокоиться — меня 20 лет терзала мысль «я не понимаю, как работает гироскоп», дайте насладиться!

Comments

[parizanka.livejournal.com]

Боевая юла- смешно звучит! :-)
У российских младших школьников это дело волчком называется ;-)

[green-fr.livejournal.com]

Точно! Только вчера вечером читал "Намедни 1946-1960", там как раз была статья о (импортной, немецкой) юле, которая совсем не старый добрый волчок.

[muh2.livejournal.com]

Как это - выходит за плоскость вращения? Не может такого быть.

ОК. Я тут немного подумал - и придумал. Рассмотрим как меняется при вторичном вращении вокруг вертикальной оси вектор скорости точек обода. У тех, что движутся вверх или вниз - никак не меняется, они параллельно переносятся, вектору это по фигу. А вот у тех, что движутся горизонтально - поворачивается. Поскольку он вектор - это значит - меняется. А значит нужно приложить силу - в верхней и нижней точках колеса, причем в разные стороны - поворот на один и тот же угол, но обод сверху и снизу движется в разные стороны. Либо, если сил нет, колесо начнет поворачиваться относительно горизонтальной оси, чтобы нейтрализовать поворот вектора скорости (на то, чтобы показать, что он действительно нейтрализуется у меня уже энергии и пространственного воображения не хватает).

[kalvado.livejournal.com]

>У тех, что движутся вверх или вниз - никак не меняется, они параллельно переносятся
а вот как раз не уверен. У них меняется скорость движения вокруг оси вращения, значит v²/r как раз и меняется. И направлена она куда надо

[muh2.livejournal.com]

В чем тут быть не уверенным? В том что параллельный перенос вектора его не меняет?

А, ну да, центробежное ускорение от вторичного вращения будет, конечно. Только оно пропорционально квадрату скорости вторичного вращения - гироскопичности там никакой нет. Она-то пропорциональна произведению скоростей вторичного и первичного.

[kalvado.livejournal.com]

Ну как легко понять, v²/r как раз и даст произведение v1v2.
A для скорости таки параллельный перенос со скоростью дает сложение.

[bgmt.livejournal.com]

желание рассуждать в терминах сил, а не в терминах сохраняющихся величин (момент импульса) никак не способствует пониманию. Законы сохранения первичнее силовой интерпретации.

[green-fr.livejournal.com]

Это ты к ему? У тебя есть какое-то другое, более понятное объяснение прецессии гироскопа?

[bgmt.livejournal.com]

Нет, прецессии может и нет, я про сравнения направления оси. Для прецессии да, нужно рассмотреть силы, согласен. Но тебя смущало векторное произведение. Мне трудно понять, почему. Ты хочешь получить вектор (точнее псевдовектор) из двух векторов. Инвариантно относительно системы клординат. Ничего кроме векторного произведения этому не удовлетворяет.

[green-fr.livejournal.com]

Меня не смущало векторное произведение, меня смущало откуда (из каких кустов) оно там вылезло. Само векторное произведение, как абстрактный математический объект, я понимаю и люблю ;-)

[kalvado.livejournal.com]

Ну вообще-то разные уровни рассмотрения, которые должны давать одинаковый результат. Механики Ньютона, Гамильтона и Лагранжа, как нас учили, еквивалентны

[green-fr.livejournal.com]

[пришёл Майк и всё опошлил]
Насколько я понимаю Бегемота, он не говорит, что результаты будут разными. Он говорит, что есть один из эквивалентных подходов, который (в этой задаче) способствует более интуитивному пониманию. Вполне верю, поэтому и спросил его - это он так, теоретически рассуждает, или правда знает понятное на пальцах объяснение работы гироскопа.

[kalvado.livejournal.com]

По опыту говорю, что часто человек который рисует стрелочки и говорит, удивленно, что у него получается вечный двигатель, после предложения рассмотреть все с учетом законов сохранения в итоге находит глюк и уходит просветленным.
Чем меньше шагов в описании, тем проще его обозреть и найти ошибку, в этом смысле законы сохранения бывают куда удобнее силовых законов - ну и это можно назвать интуицией.
Кстати, с центробежными силами, наверное, оно логично - и почему не падает, и почему в сторону. Никакие силы из плоскости колеса при этом, естественно, не вылезают

[birdwatcher.livejournal.com]

Ничего себе, почему работает гироскоп. Я и почему работает "центробежная сила" понять не могу. Какой-то вычислительный фокус для оптимизации, это же вообще не сила.

[green-fr.livejournal.com]

Ну, на интуитивном уровне (меня же именно он интересует) центробежная сила понятна всем, кто катался на карусели ;-)

[birdwatcher.livejournal.com]

Интересно, какая разница. Ты же, вот, не говоришь, что векторное проиведение интуитивно.ппнятно всем, кто пихал вращающийся гироскоп.

[bgmt.livejournal.com]

Центробежная сила очень сложная вещь. Это фиктивная сила, не вызванная взаимодействием а выбором не инерциальный системы отсчета.

[katichka.livejournal.com]

У меня мама по образованию - конструктор-героскопист, заканчивала спецгруппу в МАИ. Она героскопы для подлодок в совке проектировала, а потом - для ракет и самолетов.
И вот она мне объясняла так: надо просто поверить, что героскопический момент - существует. А все остальное тогда уже совершенно понятно :). Говорит, что им профессора примерно так и объясняли его устройство :)

[kalvado.livejournal.com]

не позорьте свою маму - гИроскоп оно пишется....

[katichka.livejournal.com]

Ой! :)))) И правда.

[green-fr.livejournal.com]

Когда мама старая, проверочное слово γέρων — «старик» :-Р

[green-fr.livejournal.com]

Ну вот дословно та же ситуация. Передавай привет маме ;-)

[katichka.livejournal.com]

При этом цирк в том, что она была отличный конструктор, ее Пилюгин перекупал у каких-то других людей, к которым ее распределили сначала :)
Но, объясняя мне, чем она занята, объяснить, откуда берется этот момент - она не могла. И говорит - никто не мог :)
Для меня это было первым детским осознанием того, что в науке есть очень много веры.

[bgmt.livejournal.com]

Я позволю себе заметить, что для любого человека, который учил механику не по техвузовскому учебнику, а по - список велик: по ХАйкину, по Ландау с Лифшицем, по любому хорошему университетскому курсу теормеха, по Фейнману... - там нет ровно никакой тайны. Я не исключаю, что профессора так объясняли. Ну, значит, у меня были лучшие профессора.
Правда, верно, что после курса теории групп и введения в теорфизику всё становилось ещё гораздо прозрачнее.

[katichka.livejournal.com]

Я не знаю, по каким учебникам она училась - она закончила институт в 56-м году, и не уверена, что помнит, по кому училась :)))