Сумма разных случайных величин Бернулли

[green_fr]

Если взять сумму n случайных величин, каждая из которых следует закону Бернулли с заранее заданной вероятностью p, по определению получается переменная, следующая биномиальному распределению с параметрами n и p.
А если вероятность p каждого Бернулли не постоянна, а тоже случайна, и следует какому-то закону, например нормальному распределению? Как к такой задачке подступиться? Насколько реально добить до какого-либо вменяемого вида?

Comments

[birdwatcher.livejournal.com]

Для статьи или для дела? В последнем случае - зафиксировать параметры нормального распределения и число слагаемых, просимулировать и найти функцию распределения.

[green-fr.livejournal.com]

А потом передвигать параметры нормального распределения в надежде заметить какие-то закономерности? У нас куча (грубо говоря, столько же, сколько ячеек в матрице смены рейтинга) этих нормальных процессов, каждый со своими параметрами.
Теоретически, можно вручную откалибровать полсотни распределений...

[green-fr.livejournal.com]

Ну и да, статья из этого получится хреновая, потому как дело делом, а и диплом мне тоже надо в этом году защитить :-)

[birdwatcher.livejournal.com]

Тогда погугли Poisson binomial distribution.

[green-fr.livejournal.com]

Спасибо! Как я мог мимо него в Википедии проскочить? Буду теперь смотреть, насколько эти вложенные суммы вложенных произведений хоть что-то упрощают :-)

[birdwatcher.livejournal.com]

Теорему Ле Кама не пропусти.
http://en.wikipedia.org/wiki/Le_Cam%27s_theorem

[green-fr.livejournal.com]

Отлично, теперь копаю случай не независимых, например, линейная корреляция с одним и тем же коэффициентом для всех :-)

[birdwatcher.livejournal.com]

Вот потому я и говорю, что нет смысла возиться с частным случаем ради closed-form решения.

[agilebotanist.livejournal.com]

Ничего себе.

[green-fr.livejournal.com]

Всё людям? :-)