Занимательная математика

[green_fr]

Купили очередную игрушку с кубиками, начал считать вероятности, просто как-то не получается.
Кидаем один кубик - всё просто, вероятность у каждой грани 1/6.
Кидаем два кубика - тоже просто, вероятность выкинуть в сумме число n равна (n-1)/36 для n<=7 и (13-n)/36 для n>=7. Т.е. такая крышка треугольная.
А в этой игрушке нужно кидать пару кубиков до тех пор, пока не выпадет 4 разные значения. Т.е. если выпадает уже выпавшая в этом туре сумма, мы перебрасываем кубики.
Задача: пересчитать вероятности всех возможных сумм от 2 до 12.
Провёл час с ручкой и бумажкой - быстро и красиво не получается. Сел написал на VBA метод Monte-Carlo - цифры вылезли, но удовлетворения не принесли. Особенно, если учесть грядущую смену работы именно что с программиста на статистика...

Comments

[akteon.livejournal.com]

На VBA-то зачем? Есть прилады к Йокселю, вроде Crystal Ball или @Risk, которые это делают в лучшем виде.

[mihhon.livejournal.com]

:)
1) 1 кубик - равномерно распределённая случайная величина => p(x), x=1..6
2) 2 кубика - функция 2-х независимых случайных величин => p(z)=p(x+y), z=2..12
3)
Задача: пересчитать вероятности всех возможных сумм от 2 до 12. - сумм чего? не понял, что это за сумма

но навскидку это похоже на задачу о сумме случайного независимых случайных чисел, одинаково распределённых (сумма случайного числа z)

[birdwatcher.livejournal.com]

Талеб в этой книге пишет, что только Монте-Карло всегда и пользуется. А раз так, кто я такой, чтобы рыпаться?

[kalvado.livejournal.com]

казалось бы всего 11*10*9*8<10е4 комбинаций
функция probability_pair(x), x=2..12
brute force должен получиться по идее