Почему физика такая?

[green_fr]

Задумался как-то, почему все (почти все) законы физики выражаются целыми степенями.
Т.е. взять какой-нибудь закон Кеплера, или Кулона, или какой угодно - там квадрат расстояния, куб чего-нибудь, и никогда нет "в степени 2,8".
Задумался, то ли это у нас математика такая, что в ней целая степень принципиально отличается от нецелой, то ли мир (физика) такая.
Первое сомнительно, потому как если бы реально какой-то закон был со степенью 2,8, я с трудом представляю, как мы бы этого не заметили.
Второе ещё более сомнительно, с какой стати "создатель" сделал мир таким, чтобы он подходил под нами придуманную математику.
Ответ оказался прост до безобразия.
Закон в духе "что-то равно константе" нормален и явно присутствует в нашем мире. А константа - это нулевая степень, т.е. целая степень.
Дальнейшие целые степени получаются интегрированием этого закона.
Ускорение постоянно, значит скорость линейна, значит расстояние - квадрат времени. И так далее.

P.S. Естственно, речь не идёт о геометрии, где степени (и умножение вообще) появляются довольно органично. Если я правильно понимаю, оттуда вообще и пришла операция умножения. Или нет?

Comments

очень мгого чего орисывается через натуральные логари

[aguti-aka-jav.livejournal.com]

Так что можешь аозникновение "е" тоже Создателю приписать :).

[green-fr.livejournal.com]

Я правда так коряво описываю? :-/ Разница существенная.

Смотри, мой пример с планетами и спутниками. Тот факт, что у Земли период обращения вокруг Солнца равен (цифры от балды) 355,24953216546... периодам её обращения вокруг своей оси, говорит о том, что эта константа (пердположим, что это - константа) - некое "магическое" число. Но сам по себе этот факт меня не удивляет. Какое бы оно ни было, какое-то число там быть должно. Это или другое - не важно.
А вот если это отношение почему-то равно 1 (пример с Луной) или ровно "пи", т.е. числу, уже "магическому" по каким-то другим причинам - это заставляет задуматься.

Так и с логарифмом. Да, есть некое красивое число. Но если бы оно было не 2,718281828..., а 2,717991799... - что от этого изменилось бы? А вот если бы натуральные логарифмы (со всеми их красивостями) были по основанию 7 (ровно 7, т.е. целое число, вероятность "случайного" попадания на которое равно нулю) - я бы тоже задумался, что за этим стоит.

Так и с (некоторыми) физическими законами. Неспроста там целые (ровно целые!) степени. Я и попытался поискать, откуда это вылезает. То ли мир такой, то ли у нас такая математика.

Уфф :-)

а как насчет "мануалы полистать" ?

[aguti-aka-jav.livejournal.com]

Там, где ты видишь квадрат принимается за аксиому что масса точечная. Иначе надо интегрировать по обьему и получишь другие и трудноподтемные "магические" формулы. Ну а квадратЪ - это только частный упрощенный случай :).

Например в расчете зависимости расширения твердрго тела от температуры "е" опять же получается из интеграла линейных микро-расширений по длине (если мне склероз не изменяет).

В теории поля (хотя бы электрического) уже начинается высшая и зубодорьительная для меня математика. И квадратами, кубами там не пахнет.

Не смог удержаться...

[the-bliu-rabbit.livejournal.com]

(ровно 7, т.е. целое число, вероятность "случайного" попадания на которое равно нулю)

Вероятность попадания на любое число в твоём распределении (только не проси меня сказать, что именно это за распределение) будет ноль. Так уж получилось, что существование арифметики, а именно ей мы обязаны числом 1, основывается на той же интуиции (в теоретико-множественном, а не в женском, смысле слова), что и интегрирование.

bgmt уже писал где-то здесь про фракталы, так вот мы интуитивно живем и ищем законы в пространствах с целочисленными размерностями по той же самой причине, что и счет ведём в целочисленной арифметике. Если, с дуру, вложить наше пространство в другое размерности pi, то и законы там будут соответствующие, при этом мы будем воспринимать только их проекцию на "наше" пространство, в котором они снова станут целочисленными.