Почему физика такая?

[green_fr]

Задумался как-то, почему все (почти все) законы физики выражаются целыми степенями.
Т.е. взять какой-нибудь закон Кеплера, или Кулона, или какой угодно - там квадрат расстояния, куб чего-нибудь, и никогда нет "в степени 2,8".
Задумался, то ли это у нас математика такая, что в ней целая степень принципиально отличается от нецелой, то ли мир (физика) такая.
Первое сомнительно, потому как если бы реально какой-то закон был со степенью 2,8, я с трудом представляю, как мы бы этого не заметили.
Второе ещё более сомнительно, с какой стати "создатель" сделал мир таким, чтобы он подходил под нами придуманную математику.
Ответ оказался прост до безобразия.
Закон в духе "что-то равно константе" нормален и явно присутствует в нашем мире. А константа - это нулевая степень, т.е. целая степень.
Дальнейшие целые степени получаются интегрированием этого закона.
Ускорение постоянно, значит скорость линейна, значит расстояние - квадрат времени. И так далее.

P.S. Естственно, речь не идёт о геометрии, где степени (и умножение вообще) появляются довольно органично. Если я правильно понимаю, оттуда вообще и пришла операция умножения. Или нет?

Comments

[green-fr.livejournal.com]

Не совсем понял :-)
1. Что такое прообразы законов распространения (и вообще, законы распространения)?
2. Почему из целости количества измерений пространства следует целость степеней физических законов?

Нулевая степень главная? Ну, можно сказать и так. В той же мере, как и 0 - "главное" число, сильно отличающееся от остальных.

[d0tcom.livejournal.com]

1. Да те законы, о которых Вы упомянули, имеют под собой геометрическую основу. Кулон, Кеплер, Ньютон -- все их законы о полях, их распостранении (затухании). Правда, я не совсем понимаю, почему для трёхмерного объёма затухание квадрат (обратно пропорционально квадрату расстояния), но понимает ли это кто-нибудь? А прообразы этих законов мне неизвестны, я впервые обратил на это (их возможное существование) внимание, прочитав Вашу заметку.
2. Это интуитивная догадка. Я вообще не понимаю, почему целые числа имеют такую роль в нашей жизни. То есть мне не ясна сама основа математики -- числа. Так что я просто предположил, думаю, вдруг у Вас сходные мысли по этому поводу?
3. Кто сильней: ноль или единица?

Ах ты, чёрт!

[d0tcom.livejournal.com]

Вспомнил, почему квадрат! Объём куб, но его делят на расстояние, вот и квадрат!

[green-fr.livejournal.com]

Фишка в том, что на плоскости (да и на прямой) закон притяжения тот же самый. Обратно квадрату расстояния.

Не путайте!

[d0tcom.livejournal.com]

Закон притяжения сперва был получен экспериментально, а потом уж подогнаны объяснения. Закон притяжения для одно-двух-мерного миров экспериментально не изучался. То есть как раз то, о чём я Вам тут написал не в своей ветке. Меня вообще сомнение берёт, что простые числа имеют смысл существовать. Даже ноль и единица получились из сложения и умножения, а это геометрические операции, как мне кажется. Сложение на пальцах -- какой-то странный факт.

[sanzoku.livejournal.com]

А вот это неправда, есть все основания полагать что в плоском мире поле вело бы себя как 1/r, а в одномерном было бы константой. Для этого достаточно рассмотреть простую модельку: заряд как источник жидкости равномерно расходящейся во все стороны. В этом случае роль поля играет скорость течения. Нетрудно увидеть что масса жидкости проходящий через любую сферу постоянна так как жидкость не появляется и не исчезает. В результате получаем v*r^2=const в трехмерии, v*r=const на плоскости и v=const на прямой. Реальным подтверждением этого может служить поле равномерно заряженного длинного провода (оптимальная модель "заряда в двумерии") - оно ведет себя как 1/r в окрестностях провода (всюду если бы провод был бесконечным).

Так что большинство целых чисел в природе - следствие трехмерности пространства. Кстати из них довольно быстро лезут дробные степени: например в третьем законе Кеплера вполне естественно появляется степень 2/3.

При этом так все просто только в школьной физике, как правильно заметил бегемот и кто-то до него при фазовых переходах (например в теории турбулентности) появляются самые дикие степени (так называемые аномальные размерности) и здесь ни о какой целочисленности или даже рациональности мечтать не приходится. Я последнии пару лет пытаюсь изловить в одной модельке степень \pi/ \zeta, (где зета параметр модели)...