насколько я помню, при отрицательных а под квадратными корнями может получиться отрицательное число, то есть корень не берется в действительных числах и, типа, по формуле нет решения уравнения, однако действительное решение уравнения может существовать.

казус решался именно при помощи комплексных чисел (то есть благодаря ним формула "работала" для всех а)