Хороший вопрос. Я не знаю, как авторы гарантировали, что есть решение. Я просто проверил — оно есть :-)
Мы ещё потом разговаривали о других возможных вопросах. Например — есть ли даты, для которых есть только одно решение? Или наоборот, для каких дат разных решений больше всего?

А "по загадке каждый день" — так так оно изначально и задумывалось. А дальше — кто как предпочитает относиться к задачкам. Кто-то каждый день решает независимо от других. А кто-то вот пытается найти общее решение, пусть и на компьютере :-)