Ваш признак делимости на 37 - разделить число по три разряда, начиная с младшего, и сложить. [а потом думать, делится ли получившееся довольно большое число на 37]

Более простой - умножить цифры числа, начиная с младшего, на (1,10,-11,1,10,-11, ....) и сложить.

И там и там остаток полученной суммы при делении на 37 совпадает с остатком исходного числа.