А вот это неправда, есть все основания полагать что в плоском мире поле вело бы себя как 1/r, а в одномерном было бы константой. Для этого достаточно рассмотреть простую модельку: заряд как источник жидкости равномерно расходящейся во все стороны. В этом случае роль поля играет скорость течения. Нетрудно увидеть что масса жидкости проходящий через любую сферу постоянна так как жидкость не появляется и не исчезает. В результате получаем v*r^2=const в трехмерии, v*r=const на плоскости и v=const на прямой. Реальным подтверждением этого может служить поле равномерно заряженного длинного провода (оптимальная модель "заряда в двумерии") - оно ведет себя как 1/r в окрестностях провода (всюду если бы провод был бесконечным).

Так что большинство целых чисел в природе - следствие трехмерности пространства. Кстати из них довольно быстро лезут дробные степени: например в третьем законе Кеплера вполне естественно появляется степень 2/3.

При этом так все просто только в школьной физике, как правильно заметил бегемот и кто-то до него при фазовых переходах (например в теории турбулентности) появляются самые дикие степени (так называемые аномальные размерности) и здесь ни о какой целочисленности или даже рациональности мечтать не приходится. Я последнии пару лет пытаюсь изловить в одной модельке степень \pi/ \zeta, (где зета параметр модели)...