Периметр равен 2*pi*R. Значит дельта периметра равна 2*pi*дельта R. Т.е. в задачке про земной шар высота (дельта R) равна дельте периметра (1 метр) разделить на два пи. Вне зависимости от радиуса Земли.

Теперь представь ты идёшь по левому тротуару, а дорога плавно поворачивает направо. Естественно, хочется срезать, перейти на правый тротуар, пройти поворот по нему, а потом вернуться на "свой" (предполагаем, что тебе дальше идти по левому - иначе задачка совсем неинтересная). Поскольку при более-менее оживлённом движении ты не можешь идти по хорде, предполагаем, что ты быстро перебежишь по радиусу закругления дороги, и возвращаться будешь аналогично. Сколько метров ты выиграешь?
Рассуждения аналогичные: длина сектора окружности равна радиусу умножить на угол. Значит дельта секторов равна разности радиусов опять умножить на угол. Но при этом ты теряешь два перехода дороги, т.е. две дельты радиуса. Складываем, вычитаем - получается, что баланс положительный, если угол больше двух радиан.

Угол "сектора" дополняет угол "поворота" до пи, т.е. угол поворота должен быть достаточно острым, меньше пи минус два, т.е., грубо, один радиан.

Приезжай в Париж, я покажу тебе, как дорогу переходить :-)