Как предсказать затмение?

[green_fr]

Кто может объяснить, как люди несколько веков назад умудрялись предсказывать солнечные затмения? Куча есть каких-то сомнительных легенд об отважных мореплавателях и потрясённых туземцах, но как?
Мне в голову приходит только какое-нибудь наложение двух циклов — лунного (новая луна) и годового (чтобы луна как раз была в плоскости эклиптики — ха, я только что понял этимологию этого слова!)
Но там же наверняка есть ещё куча каких-то деталей, иначе затмения бы через год случались.

Или вот с проходом Венеры по солнечному диску (через несколько часов будет, у нас проливной дождь), там же вообще без точного описания орбит, да без современных компьютеров непонятно как за задачу браться, а ведь тоже предсказывали. Как?!